Vigtigste spørgsmål
Hvad er pi?
Pi er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter.
Hvad er værdien af pi?
Værdien af pi er cirka 3,14 eller 22/7. Med 39 decimaler er pi 3,141592653589793238462643383279502884197. Pi er et irrationelt tal, hvilket betyder, at det ikke er lig med forholdet mellem to hele tal. Dens cifre gentages ikke.
Hvad er symbolet for pi?
Symbolet for pi er π. Det blev udtænkt af den britiske matematiker William Jones i 1706 for at repræsentere forholdet og blev senere populært af den schweiziske matematiker Leonhard Euler.
Hvad er brugen af pi?
Pi bruges til at løse problemer, der involverer længden af buer eller andre kurver, arealer af ellipser, sektorer og andre buede overflader og volumenet af mange faste stoffer. Det bruges også i forskellige formler inden for fysik og teknik til at beskrive pendulernes bevægelse, vibrationer af strenge og vekslende elektriske strømme.
pi, i matematik, forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Symbolet π blev udtænkt af den britiske matematiker William Jones i 1706 for at repræsentere forholdet og blev senere populariseret af den schweiziske matematiker Leonhard Euler. Fordi pi er irrationel (ikke lig med forholdet mellem to hele tal), gentages dets cifre ikke, og en tilnærmelse som 3,14 eller 22/7 bruges ofte til daglige beregninger. Med 39 decimaler er pi 3,141592653589793238462643383279502884197.
Babylonierne (ca. 2000 f.v.t.) brugte 3,125 til at tilnærme pi, en værdi de opnåede ved at beregne forholdet inden for hexagonen og beregne hexagonen. af sekskantens omkreds til cirklens omkreds var 24/25. Rhind-papyrusen (ca. 1650 f.v.t.) indikerer, at gamle egyptere brugte en værdi på 256/81 eller omkring 3.16045. Archimedes (ca. 250 f.v.t.) tog et stort skridt fremad ved at udtænke en metode til at opnå pi til enhver ønsket nøjagtighed, givet nok tålmodighed. Ved at indskrive og omskrive regulære polygoner omkring en cirkel for at opnå øvre og nedre grænser, opnåede han 223/71 <π <22/7, eller en gennemsnitlig værdi på omkring 3,1418. Arkimedes beviste også, at forholdet mellem arealet af en cirkel og kvadratet af dens radius er den samme konstant.
I løbet af de efterfølgende århundreder udvidede kinesiske, indiske og arabiske matematikere antallet af decimaler kendt gennem kedelige beregninger, frem for forbedringer af Archimedes’ metode. I slutningen af det 17. århundrede gav nye metoder til matematisk analyse i Europa imidlertid forbedrede måder at beregne pi, der involverede uendelige rækker. For eksempel brugte Isaac Newton sin binomiale sætning til hurtigt at beregne 16 decimaler. Tidligt i det 20. århundrede udviklede den indiske matematiker Srinivasa Ramanujan usædvanligt effektive måder at beregne pi på, som senere blev indarbejdet i computeralgoritmer. I det tidlige 21. århundrede beregnede computere pi til 62.831.853.071.796 decimaler, såvel som dets to-kvadrilliontede ciffer, når det udtrykkes i binært (0).
Pi forekommer i forskellige matematiske problemer, der involverer længden af buer eller andre kurver , områderne af ellipser, sektorer og andre buede overflader og volumenet af mange faste stoffer. Det bruges også i forskellige formler inden for fysik og teknik til at beskrive periodiske fænomener som pendulernes bevægelse, vibrationer af strenge og vekslende elektriske strømme.